Sztywność pali w zależności od lokalizacji w fundamencie

Sztywność pali fundamentowych, a zatem także wartości sił przekrojowych w palach uzależnione są od wzajemnego rozstawu pali oraz ich umiejscowienia w fundamencie. W programie PaleKx zastosowano tzw. schemat fundamentu palowego, który umożliwia wykonanie obliczeń sił przekrojowych w palach jednocześnie dla kilku kierunków działania obciążenia poziomego oraz dla różnych rozstawów pali.

Przedstawiony poniżej schemat fundamentu palowego umożliwia odwzorowanie rzeczywistego układu pali w projektowanym fundamencie. Schemat składa się z dziewięciu charakterystycznych pali: narożnych (1, 3, 7, 9), krawędziowych (2, 4, 6, 8) i pala wewnętrznego (5).



Charakterystyczne pale schematu fundamentu:

  • Pal nr 5
    Pal zlokalizowany w wewnętrznym rzędzie i wewnętrznej kolumnie pali. Jest ograniczony palami sąsiednich rzędów i sąsiednich kolumn – tzw. pal wewnętrzny grupy palowej, w którym powstają największe siły przekrojowe.
  • Pal nr 2 i 8
    Pale zlokalizowane w wewnętrznej kolumnie i skrajnym rzędzie pali. Są ograniczone palami sąsiednich kolumn lecz znajdują się w skrajnym rzędzie grupy palowej – tzw. pale krawędziowe.
  • Pal nr 4 i 6
    Pale zlokalizowane w wewnętrznym rzędzie i skrajnej kolumnie pali. Są ograniczone palami sąsiednich rzędów lecz znajdują się w skrajnej kolumnie grupy palowej – tzw. pale krawędziowe.
  • Pal nr 1, 3, 7, 9
    Pale zlokalizowane w skrajnym rzędzie i skrajnej kolumnie pali. Pale nr 1, 3, 7 i 9 nie są ograniczone palami sąsiednich rzędów ani sąsiednich kolumn grupy palowej – tzw. pale narożne, w którym powstają najmniejsze siły przekrojowe.


Zmienność modułu sztywności Kx oraz odporu bocznego Qxgr

Wartości modułu sztywności poziomej gruntu Kx oraz granicznego odporu bocznego gruntu Qxgr wpływają bezpośrednio na siły przekrojowe, które powstają w palach pod wpływem obciążeń zewnętrznych (tj. obciążenia poziomego i momentu zginającego).

Moduł sztywności poziomej gruntu Kx wyraża się wzorem:

K_x=n_0\cdot n_1\cdot n_2\cdot S_n\cdot \kappa\cdot \varphi \cdot E_0\enspace\enspace\enspace\text{[1]}


natomiast graniczny odpór boczny gruntu Qxgr

Q_{xgr}=m_1\cdot S_n\cdot n_1\cdot n_2\cdot n_3\cdot D_0\cdot (\sigma’\cdot K_{ph}’+c\cdot \sqrt{K_{ph}’})\enspace\enspace\enspace\text{[2]}


Poszczególne składowe wzorów [1] i [2] opisano w artykule Sprężysto-plastyczna współpraca pali z gruntem. Należy zaznaczyć, że występujące w powyższych wzorach wartości współczynników n1 i n2 nie są stałe w obrębie fundamentu lecz zmieniają się w zależności od rozstawu sąsiednich pali.


Współczynnik n1 wyrażony jest wzorem:

n_1=0,2\cdot \cfrac{R_1}{D}+0,4\eqslantless1,0\enspace\enspace\enspace\text{[3]}


Wartość współczynnika n2 wyznacza się w zależność od średnicy pala:

n_2=\beta+\cfrac{(1-\beta)\cdot (R_2-D)}{1,8\cdot (1,5\cdot D+0,5)}\eqslantless1,0\enspace\enspace\enspace\text{dla}\enspace\text{D < 1,0m}\enspace\enspace\enspace\text{[4a]}

n_2=\beta+\cfrac{(1-\beta)\cdot (R_2-D)}{1,8\cdot (D+1,0)}\eqslantless1,0\enspace\enspace\enspace\text{dla}\enspace\text{D}\eqslantgtr\text{1,0m}\enspace\enspace\enspace\text{[4b]}

gdzie:

Dśrednica lub szerokość boku pala [m]
R1rozstaw osiowy pali w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku działania obciążenia poziomego [m]
R2rozstaw osiowy pali w płaszczyźnie równoległej do kierunku działania obciążenia poziomego [m]
βwspółczynnik zależny od liczby pali w rzędzie równoległym do kierunku działania obciążenia poziomego:
β = 1,0 dla jednego rzędu pali
β = 0,6 dla dwóch rzędów pali
β = 0,5 dla trzech rzędów pali
β = 0,45 dla czterech i więcej rzędów pali


Schemat fundamentu palowego

Na potrzeby programu PaleKx opracowano schemat fundamentu palowego. Wyniki obliczeń sił przekrojowych prezentowane na schemacie fundamentu odwzorowują rzeczywisty fundament palowy. Obliczenia przeprowadzane są jednocześnie dla wszystkich pali schematu fundamentu oraz różnych kierunków działania obciążenia poziomego.

Poniższy przykładowy fundament podpory mostowej składa się z 29 sztuk pali. Skrajnym palom schematu nr 1÷3 i 7÷9 odpowiadają pojedyncze pale podpory mostowej natomiast wewnętrznym palom nr 4÷6 odpowiadają całe grupy pali.


Obciążenie poziome równoległe do osi podłużnej mostu może działać w dwóch kierunkach. W zależności od kierunku obciążenia poziomego (< lub >) każdemu palowi odpowiadają dwie wartości maksymalnego momentu zginającego (115,3 kNm lub 129,7 kNm). Ponieważ obciążenie poziome działa na każdy pal naprzemiennie zatem wartość maksymalnego momentu zginającego na długości pala wynosi 129,7 kNm.

Sprężysto-plastyczna współpraca pali z gruntem

Pale stanowiące oparcie dla fundamentu zagłębione są w gruncie (są nim otoczone). Grunt jest ośrodkiem o określonej sztywności, który reaguje na przemieszczenia zagłębionej w nim konstrukcji. Reakcja gruntu sprawia, że trzony pali ulegają zginaniu, nawet przy przegubowym ich połączeniu z oczepem oraz, że duża część obciążeń poziomych działających na fundament jest przejmowana przez tę reakcję. Wpływa to znacząco na ogólną pracę całej konstrukcji.

W celu odwzorowania w obliczeniach sprężysto-plastycznej współpracy pali z ośrodkiem gruntowym należy określić sztywność poziomą gruntu Kx oraz graniczny odpór boczny gruntu Qxgr. W metodzie uogólnionej współpracę pal-grunt wyraża się za pomocą układu podpór sprężystych rozmieszczonych wzdłuż osi podłużnej pala. Efekt uplastycznienia gruntu sprawdzany jest poprzez porównanie wartości reakcji poziomej z graniczną reakcją gruntu w poszczególnych podporach na długości pala.

Sprężysto-plastyczna współpraca pali z gruntem odwzorowana została w programie PaleKx 5.0. Program służy do obliczania sił przekrojowych oraz przemieszczenia pala z uwzględnieniem efektu uplastycznienia gruntu.

Sztywność gruntu Kx

Sztywności kxi poszczególnych podpór sprężystych prostopadłych do osi podłużnej pala wyznacza się na podstawie wartości i rozkładu modułu reakcji poziomej gruntu Kx, którego wartość oblicza się ze wzoru:

K_x=n_0\cdot n_1\cdot n_2\cdot S_n\cdot \kappa\cdot \varphi \cdot E_0


Graniczny odpór boczny gruntu Qxgr

Przy dużych przemieszczeniach ustroju palowego w niektórych podporach sprężystych mogą wystąpić reakcje poziome przekraczające graniczny odpór gruntu. Oznacza to, że dalsze przemieszczanie konstrukcji odbywa się bez przyrostu reakcji gruntu – następuję tzw. uplastycznienie gruntu.

Graniczne reakcje gruntu Rgri wyznacza się na podstawie wartości i rozkładu granicznego odporu bocznego gruntu Qxgr, którego wartość oblicza się ze wzoru:

Q_{xgr}=m_1\cdot S_n\cdot n_1\cdot n_2\cdot n_3\cdot D_0\cdot (\sigma’\cdot K_{ph}’+c\cdot \sqrt{K_{ph}’})


Współczynniki:

m1współczynnik korekcyjny uwzględniający pracę pali w grupie
n0współczynnik korekcyjny wpływu średnicy pala
n1współczynnik uwzględniający rozstaw pali w grupie w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku działania obciążenia poziomego
n2współczynnik uwzględniający rozstaw pali w grupie w płaszczyźnie równoległej do kierunku działania obciążenia poziomego
n3współczynnik uwzględniający przestrzenny charakter oddziaływania oporu bocznego gruntu, zależy od kształtu przekroju poprzecznego pala
Kph’współczynnik odporu gruntu
Snwspółczynnik technologii wykonywania pala (naruszenia struktury gruntu przy wykonywaniu pala)
κwspółczynnik uwzględniający przestrzenność reakcji gruntu, zależny od kształtu przekroju poprzecznego pala
φwspółczynnik uwzględniający wpływ oddziaływania obciążeń długotrwałych lub powtarzalnych


Parametry gruntu i pala:

cspójność gruntu
E0moduł odkształcenia pierwotnego warstwy gruntu
D0zastępcza średnica pala
σ’naprężenia pionowe efektywnego gruntu